Question

数学问题!!!!!!!!!!!!

(1)猜想:(根号下n+m)-(根号下n)与(根号下n)-(根号下n-m)(m大于0)的大小关系,并说明理由
(2)已知m是方程(x的平方)-2008x+1=0的根,求(m的平方)-2007m+(m的平方+1分之2008)的值
这几道题怎么做!!!!!!!!!!要详细的过程

Answer 1

用减法!!!!

你把前面的式子减去后面的式子如果大于0就是前面的大,反之亦然.

像你这样的问题,最简单的方法是带2个数字,并满足N大于M就可以了,好比你带N=2,M=1,则可以得出前面的式子大于后面的,不过这种方法只限于填空题.

第2题里用WEIDA定理得出2个根是M和1/M.因为相乘=1.

那么M+1/M=2008,这是个很重要的条件啊.

然后分母有理化,移项,得M平方-2008M=-1.带入如后面的式子,那你后面的式子就会变成-M+1+(m的平方+1分之2008).2008可以拆成(M+1/M),因为刚才WEIDA定理已经证明了这个性质.然后上下都乘M,就变成(M平方+1)就可以和下面的分母抵消了,就剩个M,再和前面的(-M)抵消,最后这个式子就只剩1了,所以答案是一.

我不知道你的理解能力有多少,所以我尽量写得详细些,表嫌我烦啊.

Answer 2

后一个大 用分子有理化 第一个式子都分子分母同乘:(根号下n+m)+(根号下n) 第二式子同乘(根号下n)+(根号下n-m) 则两个式子分子相同为m。分母一看便知道哪个大了 后一个小 则式子大！这是很重要的方法！这题减法是不好减的下下楼减错了啊！！！

Answer 3

问题一：
令:A=(根号下n+m)-(根号下n)
B=(根号下n)-(根号下n-m)
则题目简化为：
A-B=(根号下n+m)+(根号下n-m)
因为根号下的值>=0，故A-B>=0
当n=m时，A=B
当n>m时，A>B

问题二：
由：m^2-2008m+1=0
=〉(m^2+1)/m=2008 =>m+1/m=2008
原式=m^2-2007m+2008/(m^2+1)
=m-1+1/m
=2008-1
=2007

Answer 4

第二个我算出来是2007
主要是利用M2-2007M＝M-1
第一个题我同意假小人邵丹的答案

Answer 5