Question

在四边形ABCD中 ,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D

若AB=3cm，BC=5cm，E在AB上，AE=1/3AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC-CD-DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形 要有过程
我目前初三

Answer 1

∠BAC=∠ACD=90°,四边形内角和为360度，则〈B+〈D=180°，
〈B=〈D，故〈B=〈D=90°，
故四边形为矩形，
有两个时间为等腰△，
1、AE=AB/3=1cm,BE=2cm,
BP=BE=2cm,
BP/1=2 秒，
2、BE的垂直平分线交CD于P，EP=BP，
CP=BE/2=1cm,
BC+CP=5+1=6cm,
则6/1=6秒。
所以经2秒后，和6秒后，△BEP为等腰三角形 。

Answer 2

解：设点运动时间为t,则点P的路程为t(cm).
当点P在BC上则有下面三种情况：
若BP=AB=3,∴t=3
若BP=PA,则过点P作PF⊥AB,则PF//AC,且点F为AB的中点，
∴点P也为BC的中点∴BP=5/2,即 t=5/2
若AB=PA，则过点A作AG⊥BC,则BG=GP=1/2BP
由射影定理得AB²=BG*BC,∴BG=9/5,即t=9/5
当点P在CD上，不存在等腰三角形
当点P在AD上，则只有AB=AP,则PD+DC+BC=t,∴PD=t-3-5=t-8,∴AP=5-(t-8)=13-t
由AB=AP相等得，3=13-t,∴t=10

【小结】
1.本题考察对等腰三角形边相等的讨论。
对于△ABC若为等腰三角形，通常有三种情况：即AB=BC或BC=AC或AB=AC
2.动点时间问题，转化为求线段长。本题第一种情况就是转成求BP之长。

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Answer 3

四边形是正方形，当P在BC上时，离B2cm时，即经过两秒为等腰。当P在CD上时，离C1cm时，即经过6秒后为等腰