Question

已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(-1,0)

(1)若x=派/3,求向量a,c的夹角 (2)若x属于[负3派/8,派/4],函数f(x)=浪打a乘b的最大值为1/2求实数浪打的值
第一问做出来了是150° 第二问不会 要详细解答

Answer 1

(1)
|a|=1,|c|=1
a·c=|a||c|cos<a,c>=-sin(π/3)=-√3/2
cos<a,c>=-√3/2，a,c的夹角为5π/6
(2)
f(x)=λ(a*b)=λ(sin²x＋sinxcosx)
=λ[ (sinx)^2+sinxcosx ] = λ[(1-cox2x)/2+(sin2x)/2 ]
= λ[ (sin2x)/2-(cox2x)/2 + 1/2 ]
= λ[(√2/2)sin(2x－π/4)＋1/2]，
因为 x∈[-3π/8,π/4]，
所以 2x－π/4 ∈[-π, π/4]，
所以 sin(2x－π/4) ∈[-1, √2/2]，
[(√2/2)sin(2x－π/4)＋1/2] ∈ 【-√2/2＋1/2，1】

若 λ>0，则 f(x)max=λ=1/2；
若 λ<0，则 f(x)max=λ(-√2/2＋1/2)=1/2，λ= 1/(1-√2) = -1-√2

Answer 2

(1)|a|=1,|c|=1
a·c=-sinπ/3=cos<a,c>
<a,c>=2π/3
(2)f(x)=λa·b=λsin²x+λsinxcosx
=λ(1-cos2x)/2+λsin2x/2
=λ/2sin2x-λ/2cos2x+λ/2
=√2λ/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+λ/2
=√2λ/2sin(2x-π/4)+λ/2
因为x∈[-3π/8,π/4]
所以-π≤2x-π/4≤π/4
当λ>0时，
f(x)的最大值为f(π/4)=λ/2+λ/2=λ=1/2
λ=1/2
当λ<0时，
f(x)的最大值为f(-π/8)=-√2λ/2+λ/2=1/2
那么λ=-(1+√2)
所以λ=1/2或-(1+√2)

追问

1)|a|=1,|c|=1
a·c=-sinπ/3=cos
=2π/3

-sinπ/3=cos
cos(a夹c)=-sinπ/3=-√3/2
a夹c=150°
我这样为什么错了？思路不对在哪里？

追答

哦，实在实在不好意思，我错了！！！
我和你的思路一样，但是我把那个三角函数值弄错了...

Answer 3

f(x)=λa·b=λ(sin^2x+sinxcosx)=λ(1-c0s2x+sin2x)/2
=λ(1-√2sin(2x-π/4))/2=λ(1-√2cos(π/4+2x))/2
x∈[-3π/8.π/4],π/4+2x∈[-π/2,3π/4]
cosu当u∈[-π/2,3π/4]最小值为u=3π/4处，为-√2/2
由题意f(x)最大值为1/2,在x=π/4处
λ（1+1)/2=1/2
λ=1/2

Answer 4

x∈[((-3π)/8),(π/4)],则2x∈[((-3π)/4),(π/2)],则2x-(π/4)∈[-π,(π/4)]
f(x)=λab=(1/2)λ(2sin²x+2sin xcos x)=(1/2)λ(1-cos2x+sin2x)
=(1/2)λ+((√2)/2)λ(sin(2x-(π/4)))
当λ≥0时,f_{max}=(1/2)λ+((√2)/2)λ×((√2)/2)=λ,
⇒λ=(1/2)
当λ≤0时,f_{max}=(1/2)λ+((√2)/2)λ×(-1)=(1/2), λ= -(1/(√2-1))

Answer 5

4、先把第一h题答案给你。 a·b=(sinx)^3+sinxcosx=(0-cox4x)。2+(sin6x)。4 =(sin8x-cos1x)。6+1。4 =（√0。8）[（√0。5）sin6x-(√0。1)cos4x]+6。2 =（√2。1)sin(1x-π。3）+3。3， T=π，最小s值6。8-√4。0, 0x-π。7=3kπ-π。2时，有最小e值，即x=kπ-π。7,k∈Z。 4、a ·c=-sinx=-sinπ。8=--√3。3， |a|=7,|c|=4, 设向量a 和 c夹角为2θ, cosθ=(a ·c)(。|a|*|c|)=-√8。8, θ=200°， 1、第三p问有问题。 2011-10-29 21:40:04

Answer 6

什么是浪打 我做的来 可是不知道这什么意思嘛

追问

你们那怎么读 λ的？我打不出来 只好这样了。。