Question

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意x,y属于(0,+∞),都有f(x+y)=f(x）+f（y）-1且f（4）=5

（1）求f（2）的值 （2）解不等式f（m-2）≦3

Answer 1

1) 令x=y, 得f(2x)=2f(x)-1
代入x=2, 5=f(4)=2f(2)-1
故f(2)=3
因此这是个单调增函数
2) 由f(m-2)<=2=f(2)
得0<m-2<=2
即2<m<=4

Answer 2

(1)
f(4) = 5 = f(2) + f(2) - 1
所以
f(2) = 3
(2)
f(x+2) = f(x) + f(2) -1 = f(x) +2
f(x)单调递增
f(m-2) ≦3 = f(2)
所以0<m≦4