Question

若函数f(x)=a的x方，x>1 (4-2分之a）x+2，x≤1 是R上的单调递增增函数，求实数a的取值范围 [4，8）

要保证在R上递增
所以 a≥(4-a/2)+2， 3a/2≥6，a≥4 为什么要这样呢?

Answer 1

你想成这样，
x>1时，图像C1是上升的
x≤1时，图像C2也是上升的
要保证整个图像在R上都是上升的，
需要图像C2的右端点低于图像C1的左端点（可以相同）
所以 有我解答中的这些条件（3个）

追问

如果c2比c1高呢？可以解析下吗？

追答

这样只能说在（-∞，1)上递增
在（1，+∞）上递增
不能说在R上递增。

追问

为什么呢，如果低于它也不是R啊，你的数学真好.

追答

增函数对应的函数图象上升的，
如果低于，图象在R上整个是上升的（这个不需要图象连续）
所以,在R上是递增的。

追问

那么如果是不联系的，高于低于也没有有关系啊，不是吗?不好意思麻烦你了

追答

当然不是了，
比如 y=1/x
老师肯定讲过
在（-∞，0)上递减，在（0，+∞）上递减
不能说在定义域上递减。
所以要整个递增，图像得一直上升
要整个递减，图像得一直下降