Question

帮我解决一个关于不等式的问题，步骤一定要详细

若不等式ax²+bx+c≥0的解集是｛x丨-1/3≤x≤2｝，求不等式cx²+bx+c＜0的解集.

Answer 1

解：因为解集是｛x丨-1/3≤x≤2｝，所以a<0且b^2-4ac>0即b^2>ac a、b、c均不等于0
利用等式解的公示得 b^2-4ac=4/9a^2-4/3ab+b^2 即 a+9c-3b=0 得 a=3b-9c ——①
b^2-4ac=16a^2+8ab+b^2 4a+c+2b=0 a=-(c+2b)/4 ——②
由①、②式得b=5/2c
cx^2+5/2cx+c<0 约去c 得 x^2+5/2x+1<0 即 （2x+1）（x+2）<0
所以解集为 -2<x<-1/2

Answer 2

ax²+bx+c≥0的解集为｛x丨-1/3≤x≤2｝
ax²+bx+c≥0，注意这里是大于等于号，而解集却在两根之间，故a≤0
解集是-1/3≤X≤2，那-1/3和2是方程ax²+bx+c=0的两根
故ax²+bx+c这个式子可表示成a(x+1/3)(x-2)

a≤0且ax²+bx+c=a(x+1/3)(x-2)=ax²-(5/3)ax-(2/3)a
所以b=-(5/3)a，c=-(2/3)a
cX²+bx+a＜0即-(2/3)ax²-(5/3)ax+a<0
两边乘3得-2ax²-5ax+3a<0
由于-a≥0
两边同除以-a得2x²+5x-3>0
即(2x-1)(x+3)>0
所以x<-3或x>1/2

追问

这个题可以用公式法来解答一下么、？？？ 还有可以不用十字相乘法来解答么

追答

啊 好像算错了 改下 cx^2+bx+a＜0变为 c/ax^2+b/ax+1>0
-2/3*x^2-5/3*x+1>0
即2x^2+5x-3<0,
解得-3<x<1/2
所求集合{x|-3<x<1/2}

啊 好像算错了 改下 cx^2+bx+a＜0变为 c/ax^2+b/ax+1>0
-2/3*x^2-5/3*x+1>0
即2x^2+5x-3<0,
解得-3<x<1/2
所求集合{x|-3<x<1/2}

Answer 3

ax²+bx+c>=0
a+b/x+c/x²>=0
1/x的解集为-1/3 <=1/x<=2
则 a+b/x+c/x²<0
1/x 的解集为 1/x<-1/3 x>-3 或 1/x>2 x<1/2