Question

跪求解 解关于x的不等式[a(x-1)]/(x-2)＞1 拜托了！！！！！！！！！！！！！！！

其中a≠1

Answer 1

移项，得
[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)>0
下面分情况讨论
1) a=1 ，解得 x>2
2) a>1 ，整理得
[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)>0
当 a>1 时，恒有
(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)<2 ，故解为
x<(a-2)/(a-1) or x>2
3) a<1 ，整理得
[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)<0
注意到 (a-2)/(a-1)=1+1/(1-a) 在 a<1 时是关于 a 的增函数。
令 (a-2)/(a-1)=0 ，得 a=0 。
故 a<0 时有 (a-2)/(a-1)<2 ，解为
(a-2)/(a-1)<x<2 ；
0<a<1 时有 (a-2)/(a-1)>2 ，故解为
2<x<(a-2)/(a-1)；
a=0 时无解 。
综上所述，原不等式的解为

(a-2)/(a-1)<x<2，a<0
无解，a=0
2<x<(a-2)/(a-1) ，0<a<1
x>2，a=1
x<(a-2)/(a-1) or x>2，a>1