Question

如图,已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)

如图,已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连结AC。
1.求此抛物线的解析式
2.在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标
3.抛物线上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2)
∵A(1，0) B(-3,0)
∴y=a(x-1)(x+3)
∵C（0,3）
∴a(0-1)(0+3)=3
∴a= -1
∴y=-(x-1)(x+3)=-x^2-2x+3

（2）∵QC⊥CA,CO⊥QA
∴△QCA∽△COA
∴QA:CA=CA:OA
∵OC=3，OA=1
∴CA=根号（OC^2+OA^2)=根号10
∴QA=10
∵OA=1
∴OQ=9
∴Q(-9，O)
∴yQC=1/3 x +3
∵D在对称轴上
∴D（-1,8/3）

（3） 存在
M1（-1，2）
M2（-1,6）

Answer 2

（1）设解析式格式为Y=a（X-X1)(X-X2) 把A B 两点坐标代入可得
Y=a(X-1)(X+3) 再把C点坐标代入 可得：3=a（0-1）（0+3） 得出a=-1
所以解析式为：Y=-1(X-1)(X+3)
(2)后面的题看不了图……我只能帮到这了……
（3）我是初三的~yeah~

Answer 3

如果图中对称轴的坐标为x=-1那么解析式就是图中所示。第二问的答案是（-7/3，20/9）过程为设该点为（x，y）由垂直转换为向量乘积为零来做，有向量ac乘向量dc等于零得出关系式3y-x-9=0
再由点y=-（x+1）^2+4两式联立结的两点（-7/3，20/9）和（1，0）后者为A点前者为所求点。
（3）同样设该点为（x，y）方法为用点到直线的距离公式求出c到PA的距离（这是直接可以求出的数）其中PA的直线方可以求出为2x+y-2=0再由点（x，y）到直线的距离为刚的2倍球得x与y的关系式，再联立y=-（x+1）^2+4看是否有解既可，若有解，解出的点就是所求坐标。若无解说明不存在该点。

Answer 4

不知道，我也在做这道题额，，，，，，