Question

在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°，若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积是

重点是，一定要有详细的过程

Answer 1

过C点做CE∥AD交AB于E

∠A=∠CEB

∠A+∠B=∠B+∠CEB=90°

∠ECB=90°

AD=CE=4

AE=CD=5

BE=AB-AE=5

在三角形ECB中CE=4  EB=5

有勾股定理可得CB=3

过C作AB的高得CF

则CF=(CE*CB)/EB=12/5

所以四边形AECD的面积=AE*CF=5*12/5=12

SΔECB=CE*CB/2=3*4/2=6

所以梯形的面积=12+6=18

Answer 2

延长AD、BC交与点E
因为∠A+∠B=90°
所以E=90度 三角形ABE是直角三角形
又DC:AB=1:2，DC∥AB
所以DC是三角形ABE的中位线
所以ED=AD=4
在直角三角形CDE中
有勾股定理可求得CE=3
所以直角三角形CDE的面积是3×4÷2=6
两个三角形的相似比是1:2
面积比是1:4
所以直角三角形ABE的面积是6×4=24
梯形面积是=ABE的面积-CDE的面积=24-6=18

望采纳 不懂可追问

Answer 3

过D点做DE∥BC交AB于E
∠B=∠AED
∠A+∠B=∠A+∠AED=90°
∠ADE=90°
过D点做DF∟AB交AB于F
SΔADE=AD*DE=AE*DF
AE=AB-CD=10-5=5
DC∥AB
所以DE=BC=√(5^2-4^2)=3
AF=4*3/5=12/5
梯形面积为（10+5)*12/5/2=18

Answer 4

沿C做辅助线CH到AB且平行于AD，则CH=AD=4，AH=CD=5，BH=AB-AH=5，因为AD∥CH，所以∠DAB=∠CHB，∠B+∠CHB=90°,所以BC=3