Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，对角线AC=BC+AD，求角DBC的度数

Answer 1

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分析：首先作辅助线：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，根据等腰梯形的对角线相等，易得DE=AC=BC+AD，CE=AD，即可得DB=BE=DE，有等边三角形的角等于60°，即可求得．
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=BC+AD，CE=AD，
∴BE=BC+CE=BC+AD，
∴DB=BE=DE，
∴∠DBC=60°．
解后反思：此题考查了等腰梯形的对角线相等、等边三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是辅助线的作法：过上底作一腰的平行线．注意这是解梯形的题目中的常见辅助线．
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Answer 2

解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=BC+AD，CE=AD，
∴BE=BC+CE=BC+AD，
∴DB=BE=DE，
∴∠DBC=60°．