Question

函数y=3^x-2,x∈[-1,1]的值域为

2.当x>0,函数f(x)=(a-1)^x的值恒大于1，则a的取值范围是
3.函数y=2^1+x/1-x的定义域,值域是，单调区间

Answer 1

1. y为单增函数
y最小=3^(-1-2)=1/27
y最大=3^(1-2)=1/3
所以值域为[1/27,1/3]
2. x>0 f(x)>1恒成立
即f(x)=(a-1)^x>(a-1)^0
只有函数单增才能成立
此时a-1>1
解得a>2
3. 定义域(1-x)≠0
x≠1
y为单增函数
(1) x<1时 x趋近于1时，y趋近于+无穷
x趋近于-无穷时，y趋近于1/2
所以y∈(1/2,+∞)
(2) x>1时x趋近于1时，y趋近于-无穷
x趋近于+无穷时，y趋近于1/2
所以y∈(-∞, 1/2)
故值域为(-∞,1/2)∪(1/2,+∞)
(3) 由于是单调递增函数
单调区间为(-∞,1)∪(1,+∞)

Answer 2

1、函数y=3^x-2为增函数，y(-1)=-5/3，y(1)=1
∴值域为[-5/3,1]
2、当x>0,函数f(x)=(a-1)^x的值恒大于1，则(a-1)^x为增函数
∴a-1>1，∴a>2
3、y=2^[(1+x)/(1-x)]的定义域为x≠1
对函数求导，得
y'=2^[(1+x)/(1-x)]*ln2*[1-x+(1+x)]/[(1-x)^2]
=2^[(1+x)/(1-x)]*2ln2/[(1-x)^2]
∵y=2^[(1+x)/(1-x)]>0，ln2>0，∴y'>0
∴函数y在定义域上为单调递增函数
∵y=2^[(1+x)/(1-x)]为增函数
∴当x<1时，(1+x)/(1-x)∈(-1,+∞)，∴2^[(1+x)/(1-x)]∈(1/2,+∞)
当x>1时，(1+x)/(1-x)∈(-∞,+∞)，∴2^[(1+x)/(1-x)]∈(0,1/2)
∴函数y的值域为(0,1/2)∪(1/2,+∞)

希望对你有帮助

Answer 3

∵y=3^x单调递增 ∴3^(-1)－2≤y≤3^1－2 ∴值域为[-5／3,1]

∵x>0,函数f(x)=(a-1)^x的值恒大于1 ∴a－1＞0 ∴a＞1

Answer 4

∵y=3^x单调递增 ∴3^(-1)－2≤y≤3^1－2 ∴值域为[-5／3,1]

∵x>0,函数f(x)=(a-1)^x的值恒大于1 ∴a－1＞0 ∴a＞1 赞同0| 评论