Question

高一数学，急!

Answer 1

这个题主要是考察你用辅助线的熟练程度，取AB的中点G,连接CG,由于ABC是正三角形，所以三线（中线，垂线，角平分线）重叠,所以CG垂直AB,同理，连接DG,DG垂直AB,而CDG在一个面上，当一条直线垂直于一条面中两条相交的直线，那么这个线垂直于这个面，所以AB垂直于面CDG,当一条线垂直于一个面时，垂直于这个面的所有直线，所以AB垂直与CD

Answer 2

f(x)=2cos(x/2)(√3cos(x/2)-sin(x/2))
=2√3cos²；(x/2)-2cos(x/2)sin(x/2)
=√3(cosx+1)-sinx
=√3cosx-sinx+√3=2cos(x+π/6)+√3
(1)f(θ)=2cos(θ+π/6)+√3=√3+1，2cos(θ+π/6)=1
cos(θ+π/6)=1/2，∴θ+π/6=π/3θ+π/6=-π/3
θ=π/6或θ=-π/2
(2)f(C)=2cos(C+π/6)+√3=√3+1，2cos(C+π/6)=1
∴C+π/6=π/3，C=π/6
S=1/2*absinC=1/4*ab=√3/2，ab=2√3
1=a²；+b²；-2abcos30=a²；+b²；-√3ab=a²；+b²；-6
a²；+b²；=1+6=7
(a+b)²；=a²；+b²；+2ab=7+4√3=(2+√3)²；
a+b=2+√3而c/sin30=2R，∴2R=2
2RsinA+2RsinB=2R(sinA+sinB)=2+√3
sinA+sinB=（2+√3）/2R=（2+√3）/2