Question

如图已知AB是☉O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证CE=DF,OE=OF

详细过程

Answer 1

证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.(垂径定理)
又BE垂直CD,BF垂直CD,则BE∥OH∥BF.
又AO=OB,则EH=FH.即OH垂直平分EF,得:OE=OF.
CH-EH=DH-FH,即CE=DF.

追问

为什么AO=OB,则EH=FH

追答

BE∥OH∥BF，则：EH/FH=AO/OB=1，故EH=FH。

追问

EH/FH=AO/OB=1 根据是什么

追答

一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则在其他直线上截得的线段也相等.
一组平行线在两条直线上所截得的线段对应成比例.
根据以上两条中的任何一条都可以证出结论:EH=FH.

Answer 2

是这题吗？

证明：过点O作OG⊥CD于G

∵AE⊥EF 、 OG⊥EF 、 BF⊥EF

∴AE∥OG∥BF

又∵OA=OB

∴GE=GF

Answer 3

图

Answer 4

e