Question

如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）解：∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE= 12BC=5．

Answer 2

我来帮你回答吧！
分析：在▱ABCD中，AD=BC，又BE=DF，可得：AF=EC，所以AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．
解：∵四边形ABCD平行四边形
∴AD=BC．
又∵BE=DF，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
解后反思：此题主要要掌握平行四边形的判定，本题运用到的是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
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Answer 3

证明：∵ABCD是正方形
∴AD∥BC AD＝BC
∴AF∥EC
∵BE=DF
∴AF=AD-DF=BC-BE=EC
即 AF平行且等于EC
∴AECF是平行四边形。

Answer 4

因为四边形ABCD为正方形
所以AB平行于CD,AB=CD
所以AB-BE=DC-DF
所以AE=CF
所以四边形AECF为平行四边形

Answer 5

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE= 1/2BC=5．