Question

有关初二数学题（第十二章轴对称）急急急急急急急！！！！！谢谢！

在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠B的平分线。求证：BC=AD+BD。

Answer 1

你好！

∵AB=AC，∠A=100°
∴∠ABC=∠C=40°
∠ABD=∠DBC=20°

在BC上取BE=BD，连结DE
∴BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=80°
∠CDE=∠BED-∠C=40°
则∠CDE=∠C
∴CE=DE

取BF=BA，连结DF
易证△BAD全等△BFD
∴AD=DF
∠BFD=∠A=100°
∴∠DFC=80°
∠DFC=∠DEB
∴DE=DF=AD
又CE=DE
∴AD=CE

故AD+BD=BE+CE=BC

附图：http://hi.baidu.com/wusongsha0926/album/item/8c8cd515d7b51c88c2ce794d.html

Answer 2

证明：
延长AD至点E，使AD=ED
∵AD是中线（已知）
在△ADC与△EDB中
BD=CD（中点定义）
∵∠ADC=∠EDB（对顶角相等）
AD=ED（作图）
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴DE=AC（全等三角形的对应边相等）
∠E=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
∵BN=AC（已知）
∴BE=BN（等量代换）
即∠E=∠1（等边对等角）
∵∠1=∠ANM（对顶角相等）
∴∠ANM=∠DAC（等量代换）
又∴AM=MN（等角对等边,
望采纳，谢谢。