Question

有关初二数学题（第十二章轴对称）急急急急急急急！！！！！谢谢！

△ABC中，AD是中线，BN=AC。求证：AM=MN

Answer 1

将原三角形ABC旋转平移得到的图形ECB与原三角形拼成一平行四边形ABEC,,如图.由平行四边形的性质可知AC=BE,又因为BN=AC,所以BE=BN,所以三角形BEN为等腰三角形,故两等角相等,三角形BED=BND,三角形BND与ANM为对顶角,所以相等,故推出三角形BED=ANM.又因为AC平行与BE,内角错角BED与NAM相等,即BED=NAM,综上得出角ANM=NAM,所以三角形AMN为等腰三角形,所以两腰AM=MN.证毕.

我说的有点乱,你自己总结一下.

Answer 2

将三角形ADC平移，使CD与BD重合。连接A'N.A'D.
那么就得到了三角形A'BD.
平移得到A'B与AD平行，且DN不等于A'B。所以四边形A'BDN是梯形。
平移的话，可以知道AC=A'D。而AC又等于BN，所以梯形A'BDN是等腰梯形。
那么就很容易证明∠BND=∠DA'B。而平移知道∠DA'B=∠DAC。
所以∠BND=∠DAC。而对顶角相等，所以就有角ANM=角MAN。所以AM=MN

当然。我也不知道我这方法是不是最简单的。。。但是这方法是对的。
可能会有其他解法。
毕竟我也初三了。。题目做多了。自然初二的就忘了些。
以后解这种题目，主要多尝试，感觉条件联系不起来，就尝试通过添辅助线来讲条件结合起来。

Answer 3

△ABC中，AD是中线，BN=AC。求证：AM=MN
证明：延长AD一倍至P，使DP=AD，连接BP，CP，则ABPC为平行四边形，(因为两条对角线互相平分)。于是BP=AC=BN，故△BPN是等腰三角形，∠BPN=∠BNP=∠ANM=∠NAM，∴AM=MN
故证。

Answer 4

证明：
延长AD至点E，使AD=ED
∵AD是中线（已知）
在△ADC与△EDB中
BD=CD（中点定义）
∵∠ADC=∠EDB（对顶角相等）
AD=ED（作图）
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴DE=AC（全等三角形的对应边相等）
∠E=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
∵BN=AC（已知）
∴BE=BN（等量代换）
即∠E=∠1（等边对等角）
∵∠1=∠ANM（对顶角相等）
∴∠ANM=∠DAC（等量代换）
又∴AM=MN（等角对等边

Answer 5

证明：
延长AD至点E，使AD=ED
∵AD是中线（已知）
在△ADC与△EDB中
BD=CD（中点定义）
∵∠ADC=∠EDB（对顶角相等）
AD=ED（作图）
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴DE=AC（全等三角形的对应边相等）
∠E=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
∵BN=AC（已知）
∴BE=BN（等量代换）
即∠E=∠1（等边对等角）
∵∠1=∠ANM（对顶角相等）
∴∠ANM=∠DAC（等量代换）
又∴AM=MN（等角对等边