Question

高中数学函数 求学霸解答，在线等～谢谢

如图，怎么没想明白为什么是第二个是对的，求学霸解答，谢谢！

Answer 1

f(x-1/x)=x^2+1/x^2+1=(x-1/x)^2+3。

f(x+1)=(x+1)^2+3=x^2+2x+4。

说明：用 x+1 代替 x-1/x, 一步到位。

原题目中的函数f(x-1/x)=(x^2)+[1/(x^2)]+1，就是f(x)=(x^2)+3。这应该没有疑问吧？那么，现在要求f(x+1)，就是f(x)函数的自变量变成了x+1后，函数的对应变化。直接把f(x)表达式中的自变量改成x+1就是所求，x^2+3---->(x+1)^2+3=x^2+2x+4。所以，f(x+1)=x^2+2x+4。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

答:原题目中的函数f(x-1/x)=(x^2)+[1/(x^2)]+1，就是f(x)=(x^2)+3。这应该没有疑问吧？那么，现在要求f(x+1)，就是f(x)函数的自变量变成了x+1后，函数的对应变化。直接把f(x)表达式中的自变量改成x+1就是所求，x^2+3---->(x+1)^2+3=x^2+2x+4。所以，f(x+1)=x^2+2x+4。

Answer 3

f(x-1/x)=x^2+1/x^2+1=(x-1/x)^2+3
f(x+1)=(x+1)^2+3=x^2+2x+4 说明：用 x+1 代替 x-1/x, 一步到位

Answer 4

当然第二种想法是对的啦。
因为从原题上你得到了函数
f(t)=t²+3
现在你要求f(x+1)=?
那就是相当于t=x+1来代入，就是有t的地方，你就用x+1代替。
所以f(x+1)=(x+1)²+3=x²+2x+4。
而你第一种想法是把应该是在t里的+1放到函数值+1了，所以错了。
进一步来说：
f(x)=x²+3与f(x+1)中x表示的东西不一样！所以第二种想法正确！