Question

1）a1=2/3，an+1=(an*n)/n+1,求通项公式. 2）a1=1/2，an+1=an+（1/n＾2+n），求通项公式。具体过程。谢

Answer 1

（1）
a[n+1]=(an*n)/n+1
那么(n+1)a[n+1]=an*n
那么形如n*a[n]的数列式都是相等的。
那么就有na[n]=(n-1)a[n-1]=(n-2)a[n-2}=1*a1=2/3
那么an=2/[3n]

2）a1=1/2，a[n+1]=an+（1/n＾2+n），求通项公式。

a[n+1]=an+（1/n＾2+n）
=an+1/{n(n+1)}
=an+1/n-1/(n+1)

那么an=a[n-1]+1/(n-2)-1/(n-1)
……
=a1+1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-2)-1/(n-1)
=1/2+1-1/(n-1)
=3/2-1/(n-1)
a1除外，a1=1/2

如果满意谢谢采纳O(∩_∩)O~

Answer 2

1.a(n+1)=n/(n+1)*an (n+1)*a(n+1)=nAn (n+1)a(n+1)/nAn=1
∴{nAn}是公比为1的等比数列
a1=2/3，nAn=2/3
∴an=2/3n
2a(n＋1)－an=(1/2)[1/n－1/(n＋2)]，则：
a2－a1=(1/2)[1/1－1/3]
a3－a2=(1/2)[1/2－1/4]
a4－a2=(1/2)[1/3－1/5]
……
an－a(n－1)=(1/2)[1/(n－1)－1/(n＋1)]
相加得an－a1=(1/2)[1＋1/2－1/n－1/(n＋1)]
∴an=2＋(1/2)[3/2－(2n＋1)/(n²＋n)]

Answer 3

1楼是对的。