Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+tanA/tanB=2c/b.若a=根号下3，试判断bc取最大值时三角

形的形状

Answer 1

这题原来是两问吧
（1）2c/b-1=(2c-b)/b=tanA/tanB=sinAcosB/cosAsinB
2c/b=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAsinB=sin(A+B)/cosAsinB=sinC/cosAsinB=c/bcosA
cosA=1/2,A=60°
(2)cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（b^2+c^2-3）/2bc=1/2
即b^2+c^2-3=bc
所以b^2+c^2+2bc-3=bc+2bc，即（b+c）^2=3bc+3，即bc=[(b+c)^2-3]/3
由不等式定理得bc≤（b+c）^2/4
所以（b+c）^2/4=[(b+c)^2-3]/3
所以（b+c）^2=12
b+c=2√3
所以bc=3
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
即b^2+c^2-3=3
b^2+（2√3-b）^2=6
所以b^2-2√3b+3=0
即（b-√3）^2=0
所以b=√3
所以c=√3
又因为a=√3
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形