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四棱锥p-ABCD底面ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,且MN⊥PC,MN⊥AB,证明:平面PAD⊥平面PDC
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证明:取PD的中点Q,则QN//CD//AB,且QN=1/2CD=1/2AB=AM.∴四边形AMNQ为平行四边形,
∴MN//AQ
∵AB//CD,MN⊥AB∴MN⊥CD,又MN⊥CP∴MN⊥平面PCD,∴AQ⊥平面PCD,∴平面PAD⊥平面PDC
∴MN//AQ
∵AB//CD,MN⊥AB∴MN⊥CD,又MN⊥CP∴MN⊥平面PCD,∴AQ⊥平面PCD,∴平面PAD⊥平面PDC
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