高中数学,x的5次方等于1,求x的所有根
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x^5=1
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
因此实数范围内只有x=1
利用函数单调性或者证明后半段恒大于0均可证明
复数范围内的话,就要用到大学的知识了,这里也列出来吧
1=cos0+isin0,
设Z=|Z|(cosx+isinx)
且Z^5=1=cos0+isin0
则可得:Z^5=|Z|^5(cosx+isinx)^5
=|Z|^5(cos5x+isin5x)
=cos0+isin0
则|Z|=1 5x=0+2kπ
则Z=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5 k=0,1,2,3,4
当k=0时,Z=1,是实根,另外四个都是虚根
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
因此实数范围内只有x=1
利用函数单调性或者证明后半段恒大于0均可证明
复数范围内的话,就要用到大学的知识了,这里也列出来吧
1=cos0+isin0,
设Z=|Z|(cosx+isinx)
且Z^5=1=cos0+isin0
则可得:Z^5=|Z|^5(cosx+isinx)^5
=|Z|^5(cos5x+isin5x)
=cos0+isin0
则|Z|=1 5x=0+2kπ
则Z=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5 k=0,1,2,3,4
当k=0时,Z=1,是实根,另外四个都是虚根
2021-09-13 · 知道合伙人教育行家
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这个1是5重根,没有别的根了。
这个1是5重根,没有别的根了。
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