Question

已知集合A={a-5,1-a,9},B{-4,2a-1,a*2}，且A∩B={9},求a的值。

Answer 1

A∩B={9},
则2a-1=9或a²=9
则a=5或a=±3
a=5时，A={0，-4，9}，B={-4,9,25}，此时A∩B={4,9}，故a=5舍去
a=3时，A={-2，-2,9}故a=-3舍去
a=-3时，A={-8,4,9}，B={-4,-7,9}，此时A∩B={9},
所以a=-3

Answer 2

分类讨论
1）若2a-1=9
则a=5
代入得A={0,-4,9},B{-4,9,25}，
得A∩B={9，-4}
不合题意舍去
若a^2=9
则a=3或-3
2）若a=3
则A={-2,-2,9},
元素重复舍去
3）若a=-3
则A={-8,4,9},B{-4,-7,9}，
符合题意
综上，a=-3

Answer 3

若a^2=9,则a=正负3.当a=3时，a-5=1-a，由于集合内的元素不能相等，所以不符合。经验证a=-3符合。
若2a-1=9,则a=5,此时1-a=-4,则A交B为｛-4，9｝不符合
所以a= - 3

Answer 4

若1-a=-4，则a=5，检验符合
若a-5=-4，则a=1，检验不合
所以a=5

Answer 5

已知A∩B={9},则有a-5≠-4，1-a≠-4；a≠-1，5；2a-1和a*2中则一定有一个等于9，2a-1=9时，a=5，a*2=9时，a=4.5，因此结果是a=4.5

Answer 6

a=-3