Question

已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|那么f(x)是什么函数

是奇函数还是偶函数，还是既是奇函数又是偶函数，还是非奇非偶函数
最好有过程

Answer 1

首先考虑定义域为R，其关于原点对称
然后对于x划分范围
x属于（负无穷，-1）f(x)=1-x-x-1=-2x
x属于【-1,1】f(x)=1-x+x+1=2
x属于（1，正无穷）f(x)=x-1+1+x=2x
然后画出图象可以看出在整个定义域内，对于任意的x属于R，有f(x)=f(-x)
所以其为偶函数。

Answer 2

当|x|<=1时：
f(x)=|x-1|+|x+1|=1-x+x+1=2(在区间【-1，1】f（x）=f(-x)成立)
当x>1时：
f(x)=x-1+x+1=2x
当x<-1时
f(x)=-x+1-x-1=-2x
(此时f（x）=f(-x)也成立)
所以f（x）是偶函数
或：
f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x）

Answer 3

f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)
所以f(x)是偶函数

Answer 4

偶函数

追问

能写一下过程吗？

Answer 5

偶函数