Question

已知X＋Y＝100，求X²＋Y²最小值是多少？

Answer 1

在直角坐标系中，作出直线X+y=100,此直线与X，Y轴分别交于点A（100,0）,点B（0,100）
x^2+y^2表示直线X+y=100上的点到原点的距离的平方
AB的中点（50，50）到原点距离最小，所以距离的平方也最小
X^2+y^2=50^2+50^2=5000

Answer 2

2(x²+y²)≥x²+y²+2xy=(x+y)²=100²
x²+y²≥5000

Answer 3

已知x+y=100,求x²+y²最小值。
解析:
这是一道求最值数学题，解答思路很多，可以根据已知式进行代入消元，将要求式化成关于其中一个未知数的二次式，再根据二次函数有关知识求最值。也可以运用数形结合，将x+y=100看做一条直线，在该直线上求一点(x,y)，使其到原点距离最小，这个最小最小距离的平方就是所求最小值。

解法一:
由x+y=100得
y=100－x,
代入所求式得
t=x²+(100－x)²
=2x²－200x+100²
=2(x²－100x)+100²
=2(x²－100x+50²)－2×50²+100²
=2(x－50)²+5000
当x=50时，上式取得最小值5000。
所以，x²+y²最小值是5000，此时x=y=50。

解法二:
由x+y=100得
x+y－100=0
这是一条直线，该直线与原点距离是:
d²
=(1×0+1×0－100)²/(1²+1²)
=100²/2
=10000/2
=5000
所以，所求最短距离的5000，
也即x²+y²最小值是5000。

好了，本题已为您解答完毕，如还有疑问，可以在追问里继续问我。

Answer 4

（x+y)²=10000
X²+y²+2xy=10000
x²+y²≥2xy
∴2(x²+y²)≥10000
x²+y²≥5000
当且仅当x=y=50取等号
∴最小值为5000
解法分析：利用基本不等式，得出不等式，然后就可以很快得出结果。