Question

如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且OC平分∠ACD,CF⊥DB于F

求证：CA=CD
若BF=1，BD=3，求圆O的半径

Answer 1

证明：
（1）作OM⊥AC于点M，ON⊥CD于点N
∵OC是∠ACD的平分线
∴ON=OM
∴AC=CD
（2）作CG⊥CD，交DB的延长线于点G
∵AB是直径
∴∠ACB=90°=∠DCG
∵∠A=∠D，CA=CD
∴△ABC≌△DGC
∴AB=DG，BC=BG
∵CF⊥BG
∴BG=2BF=2
∴DG=3+2=5
∴AB=5
∴圆O的半径为2.5

Answer 2

证明：
（1）作OM⊥AC于点M，ON⊥CD于点N
∵OC是∠ACD的平分线
∴ON=OM
∴AC=CD
（2）作CG⊥CD，交DB的延长线于点G
∵AB是直径
∴∠ACB=90°=∠DCG
∵∠A=∠D，CA=CD
∴△ABC≌△DGC
∴AB=DG，BC=BG
∵CF⊥BG
∴BG=2BF=2
∴DG=3+2=5
∴AB=5
∴圆O的半径为2.5

Answer 3

(1）延长CO交弧AD于点E
∵OC平分∠ACD
∴∠ACE=∠ECD
∴弧AE=弧ED
∴弧CE-弧AE=弧CE-弧ED
即弧AC=弧CD
∴AC=CD

Answer 4

第一x题: 连接AC ∠ABC=∠EDC ---同一i圆弧的圆周角相等。 因为0 cb=cd，cf⊥ab于wf，ce⊥ad交ad的延长2线于t点e DE=DC*COS∠CDE BF=BC*COS∠ABC 所以6 DE=BF (7)证明:∠BAD=20° AB为2直径 可推∠BAD=80° 因为6∠DAB=∠DCB=30° 且DC=BC 所以7∠CBD=∠CDB=70° Sadb=dc*af。1 =0*sin00*sin30*3*4*cos10。6 2011-10-30 6:01:26