Question

一道高一数学反函数题

已知f（x/3）=x/（1-x）.求它的反函数
要过程，我只是个高一生，请搞些我能看懂的

Answer 1

令t=x/3, 则x=3t
有y=f(t)=3t/(1-3t)
解得t=y/[3(y+1)]
故反函数为：y=x/[3(x+1)], x<>-1

Answer 2

f(x/3)=x/(1-x),
则应有f(x)=3x(1-3x)
所以反函数为x=3y(1-3y)=3y-9y^2
两遍同时减去1/4有x-1/4=-(3y-1/2)^2
所以有（3y-1/2）^2=1/4-x
所以y=[√(1/4-x)^2+1/2]/3

Answer 3

解；把x′=3x代入方程得到关于x的方程
f﹙x﹚=3x／﹙1－3x﹚
解方程﹙1－3x﹚y=3x
x=y／3＋3y
将x、y互换得反函数
y=x／3＋3x

Answer 4

定义域是x不等于1
换元，令x/3=t，那么x=3t，f（t）=3t/（1-3t），即原函数为y=f（x）=3x/ （1-3x）
则3x=y-3xy， x（3+3y）=y， x=y/（3+3y）
即反函数为y=x/（3+3x）

Answer 5

所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。通俗点即原函数：y=3x-1 反函数： 。由此可以得出解决反函数的第一种方法：反表示法。就是将原函数反表示后，再写成函数形式。例如：y=3x-1求此反函数。可以这样做：
原函数y=3x-1