Question

问一道数学函数题.急！急！急！需要详细过程！

已知函数f(x)=(a^2+8)e^x,函数g(x)=(x^2+ax-2a-3)e^(3-x),（1）若a=0,求g（x）的单调递增区间 （2）若a>0,且存在x1,x2属于[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|min<3成立，求a的取值范围.

Answer 1

有点麻烦，给你一个大致的思路过程：
（1）将a=0带入函数g(x)=(x^2-3)e^(3-x),求导g'(x)=2x(3-x)+(x^2-3)e^(3-x)(-1)=(-x^2+2x+3)e^(3-x)
因为e^(3-x)恒>0,所以g'(x)=0时即 -x^2+2x+3=0时可能取极大极小值，接着根据g'(x)大于0区间得到递增区间
（2）a>0,f(x)单调递增，且f(0)=(a^2+8)>0，带入0，4解出f（x）区间内的最大值f(4)最小值f(0)，g(x)求导
g'(x)=(-x^2+(2-a)x+3a+3)e^(3-x).得3或-a-1时取到极值，（-a-1不在区间内舍去），并根据单调性得f(3)为最大值，求得最大值g(0),最小值[g(3),g(4)]min。然后f(x)min-g(x)max,f(x)max-f(x)min两者有一个成立就好,即可以解出a的取值范围