在△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD与P，AB=5,BP=2,AC=9,求证∠ABC=2∠ACB
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【应该是∠ABP=2∠ACB】
证明：
延长BP交AC于E
∵∠BAP=∠EAP【AD平分∠BAC】
∠APB=∠APE=90º【BP⊥AD】
AP=AP
∴⊿ABP≌⊿AEP（ASA）
∴AE=AB=5，EP=BP=2，∠AEP=∠ABP
∵CE=AC-AE=9-5=4，BE=EP+BP=2+2=4
∴CE=BE
∴∠ECB=∠EBC
∵∠AEP=∠ECB+∠EBC=2∠ECB
∴∠ABP=2∠ECB
即∠ABP=2∠ACB
证明：
延长BP交AC于E
∵∠BAP=∠EAP【AD平分∠BAC】
∠APB=∠APE=90º【BP⊥AD】
AP=AP
∴⊿ABP≌⊿AEP（ASA）
∴AE=AB=5，EP=BP=2，∠AEP=∠ABP
∵CE=AC-AE=9-5=4，BE=EP+BP=2+2=4
∴CE=BE
∴∠ECB=∠EBC
∵∠AEP=∠ECB+∠EBC=2∠ECB
∴∠ABP=2∠ECB
即∠ABP=2∠ACB
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