Question

为什么导函数连续才能使用洛必达法则?

Answer 1

因为洛必达法则是对分数线上下的函数求导，而函数可导则必连续，因此连续函数才能用洛必达法则。

洛必达法则是在一定条件下，通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。在求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案。

如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合。

Answer 2

洛必达法则要求分子分母都要可导，必然就默认连续了。而且出现这种情况，是因为你认为函数在该点极限等于函数值的判定就是在f(x)连续的前提下的。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

以上内容参考：百度百科-导函数

Answer 3

这个其实是极限的 要求不是洛必达需要的。只要fx/gx这个新函数在取芯领域内连续就行