Question

sinx求导为什么是cosx?

Answer 1

sinx求导是cosx是因为：两个函数的不同的升降区间造成的。

sinx的导数：cosx，而cosx的导数是－sinx，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

(sinx)'=lim/(△x)，其中△x→0

将sin(x+△x)-sinx展开

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0，故cos△x→1

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x

于是（sinx)’＝lim(cosxsin△x)/△x

△x→0时，lim(sin△x)/△x=1

所以（sinx)’＝cosx

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的。条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

Answer 2

英国官方教材也有详细解释，需要用微分的定义以及极限的思路来求解