Question

y=x^(1/x)如何求导?

Answer 1

y=x^(1/x)求导过程：

y=x^(1/x)=e^(lnx/x),

y'=e^(lnx/x)*(lnx/x)'

=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2

=(1-lnx)x^(1/x-2)

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

求导注意：

根据导数的定义，我们将x_0x0换为xx，然后求极限就好了。然而说得轻巧，实际上很多都比较难以求出，因此早有先人为我们把各种导函数算好了。一些基本函数的导函数就放这里了，当我们要求一个特定函数的导函数时，可以利用上面的规则，然后根据导函数表来计算。