Question

平面汇交力系有几个独立的平衡方程？

Answer 1

平面汇交力系的独立平衡方程数目有3个，分别是两个力的平衡方程和一个力矩平衡方程。

当刚体受到两个力的作用时：其中一个力保持不变，将第二个力的起点平移连接在另一个力的末端，然后连接剩下的一个力的起点和另一个力的末端构成一个三角形。最后连接的那条边就为两力的合力大小，方向为从一个力的起点到另一个力的末端。

力系的平衡方程，表示力系平衡条件的数学方程。

当作用于刚体的力系使刚体平衡时，力系与零力系等效，因此力系平衡的充要条件是主矢与主矩均为零。即：FR＝0MO＝0(1)或!Fi＝0!MO(Fi)＝0(2)将上式向直角坐标系各坐标轴投影，即得投影分量的平衡方程，不同力系的平衡方程数目与形式均有所不同。

平衡方程建立了作用在平衡物体上的力的关系。对静定问题可由已知力求出全部未知数。如图a所示的三铰拱ABC。已知载荷力F及力偶矩M，不计拱的自重，求铰支座A,B的约束力。

首先考虑整体的平衡，受力图如图b，利用平面力系平衡方程求出部分约束力FBy及FAy，并求得关系式FAx＋FBx＝0。再考虑AC拱的平衡，受力图如图c，由平衡方程求得FAx，代入上面的关系式可求得FBx。如果对AC拱继续列写平衡方程，还可求得铰C的约束力。