Question

一道数学问题，谢谢大家帮我解一下！！

如图，三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，AD平分角CAB交BC于点D，DE垂直AB，垂足为E，且AB=6CM，则三角形DEB的周长为（ ）
A、4CM B、6CM C、8CM D、9CM

Answer 1

钟供钟严：您好。
答：三角形DEB的周长为6cm
解：
AB＝BC，∠A＝∠B＝（180°-90°）÷2＝45°
∠BDE＝（180°-90°）÷2＝45°＝∠B，DE＝EB
∠DAE＝45°÷2＝22.5°
tg22.5＝0.41421
AE＝6-DE
DE÷（6-DE）＝0.41421
DE＝0.41421×（6-DE）
DE＝2.48526-0.41421DE
1.41421DE＝2.48526
DE＝1.7573486
DB＝1.7573486×1.41421＝2.4852599
△DEB的周长＝2.4852599+1.7573486×2＝5.9999571≈6
答：三角形周长为B6cm
祝好，再见。

Answer 2

∵AC=BC,∠C=90
∴△ABC为等腰直角三角形
∵DE垂直AB，BC垂直AC，AD为角平分线
∴CD=DE，AC=AE（角平分线性质定理）
C△DEB=DE+DB+EB
=CD+DB+EB
=CB+EB
=CB+AB-AE
=CB+AB-AC
∵CB=AC
∴C△DEB =AB=6
选B

Answer 3

CD=DE
周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE
而BC=AC=AE
所以周长即为AB长 为6CM

Answer 4

做ab边上的高 cf 设cd=x cd =de （角平分线定理）db=根号18 de=x de比上cf =be比上bf 然后勾股定理

Answer 5

选B