Question

如图所示在△ABC中AB=AC，角BAC=120°EF为AB的垂直平分线EF交BC于点F交AB于点E求证BF=1/2FC

Answer 1

证明;
∵AB =AC
∴∠B =∠C=(180º-∠BAC)÷2=30º
连接AF∵EF垂直平分AB
∴AF=BF【垂直平分线上的点到线段两端距离相等】
∴∠B=∠BAF=30º
∵∠FAC=∠BAC-∠BAF=90º
∴AF=½FC【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴BF=½FC

Answer 2

作图出来，然后连接AF

因为EF是AB的垂直平分线，垂直平分线到线段两端的距离相等。

所以AF=BF

从而可以证明三角形BEF和三角形AEF是全等三角形（这个不用我解释吧边角边）

所以BF=AF
角BFE=角EFA=60度，，角EAF=30度

角BAC=120度，所以角FAC=90度，，角AFC=60度

因为直角三角形中，30度角的对边等于斜边的一半

所以，AF=二分之一FC 又AF=BF

AF=BF=二分之一FC

追问

能不能给个图 让我看看

追答

可以，请稍等

追问

哦 所以AF=BF

从而可以证明三角形BEF和三角形AEF是全等三角形（这个不用我解释吧边角边）

所以BF=AF 是不是重复了

追答

有事，就这样画着。。。

Answer 3

第一、作AC的垂直平分线MN，交AC于M，交BC于N。再分别连接AF、AN
则△ABF、△ACN 都是等腰三角形 （三角形的高线平分底边）
∴AF=BF、AN=CN，∠BAC =∠B、∠CAN =∠C
而∠B =∠C=（180°- 120°）/ 2 = 30°
第二、△ABF≌△CAN （ASA）
∴ AF =AN， BF=CN
第三、∠FAN = 120° - 30°×2 = 60°
∴△FAN是等边三角形 （60°顶角的等腰三角形是等边三角形）
结论、BF=FN=NC
∴BF=1/2FC