Question

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD为BC边上的中线,CE垂直AD于E,交AB于F

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD为BC边上的中线,CE垂直AD于E,交AB于F.
(1)求证：AE=4DE
(2)求tan∠BAD的值.
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Answer 1

老久不碰几何问题啦，相比代数来说，这个还算好玩的。
(1) 由题意知△ABC等边直角三角形，又因D为BC中点，有tan∠CAD=0.5
由相似三角形定理，△ACD与△AEC相似，根据勾股定理知，CE=4/5½---这是根下五分之四
因此AE/DE=4
(2)根据补角定理知 ∠CDA=∠DAB+∠DBA
根据三角函数定理tan∠CDA=tan（∠DAB+∠DBA）=
=（tan∠DAB+tan∠DBA）/ ( 1- tan∠DAB*tan∠DBA)=2
解方程 （1+X）/ （1-X）=2
解得 X等于 三分之一 即是 tan 值

Answer 2

由相似可得cd/ac=ce/ae=de/ce 因为ac=cb又因为d为中点所以cd/ac=1/2=ce/ae=de/ce 所以ae=2ce,ce=2de,所以ae=4de
过ad做延长线 过b做ad延长线的垂线 相较于f点可证明Δcdf≌Δbdf所以bf=ce。tan∠bad=tan∠baf=bf/af=ce/(ae+ed+df) 由于全等ed=df=ae/4所以ce/(ae+ed+df)=1/3