Question

如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O为原点,点a,c分别在x轴,y轴上

如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O为原点,点a,c分别在x轴，y轴上，点b坐标为（m,根号2）（其中m>0），在bc边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90°
（1）求m的值；
（2）求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线上是否存在P，是△OPG是等腰三角形，直接写出

（3）在抛物线上是否存在点P使△OPG是等腰三角形？直接写出
如图：

Answer 1

（1）根据折叠的性质可知：AB=AG=OG=根号2 ，而OA=BC=m，那么在直角三角形OGA中即可用勾股定理求出m的值．
（2）由于△OGA是个等腰直角三角形，已知了OA的长，因此不难求出G点的坐标，根据O，A，G三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（3）本题要分情况进行讨论：
①当OP=PG，那么P点为OG的垂直平分线与抛物线对称轴的交点．因此P与H重合，P点坐标为（1，0）
②当OP=OG，那么△OPG为等腰直角三角形因此GH=PH=1，P点坐标为（1，-1）．
③当GP=OG时，GP=根号2 ，因此P点的坐标为（1，1+根号2 ），（1，1- 根号2）．（在G点上下各有一点）
解：（1）解法一：∵B（m，根号2 ），
由题意可知AG=AB=根号2 ，OG=OC=根号2 ，OA=m（2分）
∵∠OGA=90°，
∴OG2+AG2=OA2
∴2+2=m^2．
又∵m＞0，
∴m=2．
解法二：∵B（m，根号2 ），
由题意可知AG=AB=根号2 ，OG=OC=根号2 ，OA=m
∵∠OGA=90°，
∴∠GOA=∠GAO=45°
∴m=OA= =2．
（2）解法一：过G作直线GH⊥x轴于H，
则OH=1，HG=1，故G（1，1）．
又由（1）知A（2，0），
设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c
∵抛物线过原点，
∴c=0．
又∵抛物线过G，A两点，
∴ a+b=1
4a=2b=0
解得 a=-1 b=2
∴所求抛物线为y=-x2+2x，
它的对称轴为x=1．
解法二：过G作直线GH⊥x轴于H，
则OH=1，HG=1，故G（1，1）．
又由（1）知A（2，0），
∴点A，O关于直线l对称，
∴点G为抛物线的顶点．
于是可设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=a（x-1）^2+1，
∵抛物线过点O（0，0），
∴0=a（0-1）2+1，
解得a=-1，
∴所求抛物线为y=（-1）（x-1)^2+1=-x2+2x
它的对称轴为x=1．
（3）答：存在
满足条件的点P有（1，0），（1，-1），（1，1-根号2 ），（1，1+根号2 ）．

给我悬赏分吧，呵呵

Answer 2

高三的数学题吧，图不清楚啊，找不到AC两个点。。。

追问

看得到图吗？