Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．

（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
注意：不能用中位线或之后的知识

Answer 1

Answer 2

（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
又∵AE=EA，
在△AEC和△EAF中，
∵
∠F=∠ECA∠FEA=∠CAEEA=AE​

∴△AEC≌△EAF（AAS），
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
证明：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=12AB，
∵DE垂直平分BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE=12AB，
又∵AC=12AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．

Answer 3

《实验班》上有！

Answer 4

额