Question

如图，A，B是双曲线y=k/x(k>0)上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S△Aoc=6

求k

Answer 1

k=4.
设ABC的坐标分别为（XA,YA)(XB,YB) (XC,0)因为在双曲线y=k/x(k>0)上，可知道：
它们分别为（a,k/a)(2a,k/2a)
又因为S△Aoc=6, XC*k/a*1/2=6得出：XC=12a/k
因为ABC三点是在同一条直线上，斜率相等，坐标两点式(YA-0)/(XA-XC)=(YB-0)/(XB-XC)
可得： K=4

追问

我们还没教到斜率 有没有除此之外的方法？ 我可以加分的

Answer 2

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD‖BE，AD=2BE= ，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S△AOC=S梯形AOEF=6．
又∵A（a， ），B（2a， ），
∴S梯形AOEF= （AF+OE）×EF= （a+2a）× = =6，
解得：k=4．
故答案为：4．

Answer 3

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．
则AD∥BE，AD=2BE=，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a，），B（2a，），
∴S△AOC=AD×CO=×3a×==6，
解得：k=4．