Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4CM,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点D从点A出发，以1cm/s的速度

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4CM,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点D从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为Xs，作∠DEF=45°，与BC交于F，设BC为ycm
在y运动过程中求y与x的函数，及F运动的路线长
当△BEF为等腰△时求x
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Answer 1

我来帮你回答吧！
你的题目输入有些错误，按我的理解，将你的题目修改正确，如下：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
（1）当x=________s时，DE⊥AB；
（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；
（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．
逐步提示：（1）求出∠A=∠B=45°，因为AD=3，由勾股定理求出AE长；
（2）由∠ADE+∠AED=135°和∠BEF+∠AED=135°推出∠ADE=∠BEF，证出△ADE∽△BEF，得到AD/BE=AE/BF，代入即可；
（3）①若EF=BF，由相似得到AE=DE=3/（2*根号下2），求出t；②若EF=BE，由相似求出AE，即可求出t；③若BF=BE，则∠FEB=∠EFB，由△ADE∽△BEF得出AE=AD=3即可求出t．
详细解答：（根据解答过程自己将图形画出更直观）
解：（1）∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∵AD=3，
由勾股定理得：AE=（3*根号下2）/2
故答案为：（3*根号下2）/2
（2）解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．
∴∠A=∠B=45°，
AB=4*根号下2，
∴∠ADE+∠AED=135°，
又∵∠DEF=45°，
∴∠BEF+∠AED=135°，
∴∠ADE=∠BEF，
∴△ADE∽△BEF，
∴AD/BE=AE/BF，
∴3/（4*根号2-x）=x/y，
∴y=-（1/3）*x^2+（（4*根号2）/3）*x
∴y=-（1/3）*x^2+（（4*根号2）/3）*x=-1/3（x-2*根号2）^2+8/3
∴当x=2*根号2时，y有最大值=8/3，
∴点F运动路程为16/3cm，
答：在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式是y=-（1/3）*x^2+（（4*根号2）/3）*x，
点F运动路线的长为为16/3cm．
（3）解：这里有三种情况：
①如图，若EF=BF，则∠B=∠BEF，
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴∠AED=90°，
∴AE=DE=（3*根号2）/2，
∵动点E的速度为1cm/s，
∴此时x=（3*根号2）/2；
②如图，若EF=BE，则∠B=∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠A=∠AED=45°，
∴∠ADE=90°，
∴AE=3*根号2，
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x=3*根号2；
③如图，若BF=BE，则∠FEB=∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=3，
∵动点E的速度为1cm/s，
∴此时x=3s；
综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为[（3*根号2）/2]s或（3*根号2）s或3s．
答：x的值为[（3*根号2）/2]s或（3*根号2）s或3s．
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Answer 2

解：（1）∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∵AD=3，
由勾股定理得：AE=，
故答案为：．
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．
∴∠A=∠B=45°，
AB=4，
∴∠ADE+∠AED=135°，
又∵∠DEF=45°，
∴∠BEF+∠AED=135°，
∴∠ADE=∠BEF，
∴△ADE∽△BEF，
∴=，
∴=，
∴y=-x2+x，
∴y=-x2+x=-（x-2）2+
∴当x=2时，y有最大值=，
∴点F运动路程为cm，
答（3）这里有三种情况：
①如图，若EF=BF，则∠B=∠BEF，
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴∠AED=90°，
∴AE=DE=，
∵动点E的速度为1cm/s，
∴此时x=s；
②如图，若EF=BE，则∠B=∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠A=∠AED=45°，
∴∠ADE=90°，
∴AE=3，
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x=3s；
：在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式是y=-x2+x，点F运动路线的长为cm．

③如图，若BF=BE，则∠FEB=∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=3，
∵动点E的速度为1cm/s，
∴此时x=3s；
综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为s或3s或3s．
答：x的值为s或3s或3s．

Answer 3

解：（1）∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∵AD=3，
由勾股定理得：AE=3 2 2 ，
故答案为：3 2 2 ．
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．
∴∠A=∠B=45°，
AB=4 2 ，
∴∠ADE+∠AED=135°，
又∵∠DEF=45°，
∴∠BEF+∠AED=135°，
∴∠ADE=∠BEF，
∴△ADE∽△BEF，
∴AD BE =AE BF ，
∴3 4 2 -x =x y ，
∴y=-1 3 x2+4 3 2 x，
∴y=-1 3 x2+4 3 2 x=-1 3 （x-2 2 ）2+8 3
∴当x=2 2 时，y有最大值=8 3 ，
∴点F运动路程为16 3 cm，
答：在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式是y=-1 3 x2+4 3 2 x，点F运动路线的长为16 3 cm．

（3）这里有三种情况：
①如图，若EF=BF，则∠B=∠BEF，
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴∠AED=90°，
∴AE=DE=3 2 2 ，
∵动点E的速度为1cm/s，
∴此时x=3 2 2 s；
②如图，若EF=BE，则∠B=∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠A=∠AED=45°，
∴∠ADE=90°，
∴AE=3 2 ，
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x=3 2 s；

③如图，若BF=BE，则∠FEB=∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=3，
∵动点E的速度为1cm/s，
∴此时x=3s；
综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为3 2 2 s或3 2 s或3s．
答：x的值为3 2 2 s或3 2 s或3s．