Question

一道初中数学题帮忙解答谢谢！

如图，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求扇形CAD的面积。（图有可能慢一点）

Answer 1

解决这道题目，可以先把CD,OC和OD都先连结起来，如下图：

其实阴影部分面积和扇形OCD是相等的，原因是：

△ACD和△OCD具有相同的底和相等的高，即S△ACD=S△OCD

因此当两个三角形都加上上面一块弓形面积之后，S阴=S扇形OCD

而S扇形OCD的面积很容易求得，为半圆面积的三分之一，即(πr^2)/6

所以图中阴影部分面积也为(πr^2)/6

追问

底是哪个？高是哪个？怎么可能S△ACD=S△OCD啊！

追答

扇形面积=圆心角/360度*扇形所在园的面积
扇形面积：S=(1/2)LR
R：半径 L：弧线长

Answer 2

相信我！！！！！绝对正确连接DO 作 oE 垂直于AD与E 。扇形面积=扇形AOD的面积-三角形AOD 因为C、D为半圆的三等分点.所以角AOD=120 AOE等于60 所以S扇AOD=（nr^2)/3 Ss三角形AOD=r*r/4 所以CAD面积是（nr^2)/3-r*r/4

Answer 3

因为C D是半圆的三等分点
联结OC OD CD
OC=OD 角COD=60所以三角形ocd是等边三角形
角dco=角coa
所以cd平行于ab
他们之间的距离处处相等
又因为cd=cd
三角形acd的面积=三角形ocd面积=（cd*根号三cd/2）/2=根号三r^2/4
我是这么想的 希望对你有帮助 谢谢

追问

又因为cd=cd
三角形acd的面积=三角形ocd面积=（cd*根号三cd/2）/2=根号三r^2/4
这两句话没听明白，一直不知道为什么三角形acd的面积=三角形ocd面积。没道理

追答

这两个三角形同底等高 就是底相等 高也相等 面积自然相等了

追问

哪里同底了

追答

他们底都是cd
高都是平行线间的距离
谢谢

Answer 4

先把CD,OC和OD都先连结起来，
因为阴影部分面积和扇形OCD是相等的，
因为
△ACD和△OCD具有相同的底和相等的高，即S△ACD=S△OCD
因此当两个三角形都加上上面一块弓形面积之后，S阴=S扇形OCD
而S扇形OCD的面积很容易求得，为半圆面积的三分之一，即(πr^2)/6
所以图中阴影部分面积也为(πr^2)/6

Answer 5

先把CD,OC和OD都先连结起来，
因为阴影部分面积和扇形OCD是相等的，
因为
△ACD和△OCD具有相同的底和相等的高，即S△ACD=S△OCD
因此当两个三角形都加上上面一块弓形面积之后，S阴=S扇形OCD
而S扇形OCD的面积很容易求得，为半圆面积的三分之一，即(πr^2)/6
所以图中阴影部分面积也为(πr^2)/6
希望满意！

追问

为什么阴影部分面积和扇形OCD相等？哪里来的阴影？你的没看懂啊！

追答

连接CD,OC和OD都先连结起来，

因为
△ACD和△OCD具有相同的底和相等的高，即S△ACD=S△OCD
因此当两个三角形都加上上面一块弓形面积之后，S阴=S扇形OCD
而S扇形OCD的面积很容易求得，为半圆面积的三分之一，即(πr^2)/6
应该是这样的。

追问

底和高在哪啊！说一下！

追答

看图，三角形ACD 与 三角形OCD 面积相等（知道为什么不，等底等高）
所以，图中阴影面积就等于扇形OCD的面积，而扇形OCD的面积又等于半圆面积的三分之一
所以只要求出半圆面积就OK
弧AB=π,所以半径OA=π/3

追问

你能不能说底和高是什么？哪条？

追答

底都是cd
高都是平行线间的距离
这样OK了