Question

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.

如题，在网上看到答案
设x1,x2在区间[1,2]上，且x1大于x2，由f(x)为减函数
得：f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)小于等于0
即（x2-x1）(x1+x2-2a)小于等于0
因为，x2-x1小于0，所以
x1+x2-2a大于等于0
所以a小于等于（x1+x2）/2

所以a小于等于1

我想问，为什么 a小于等于（x1+x2）/2 a就小于等于1
求此题的解

Answer 1

∵x1 x2∈[1,2] ∴1≤x1≤2 1≤x2≤2 ∴2≤x1＋x2≤4 ∴1≤(x1＋x2)／2≤2
∵a≤(x1＋x2)／2 ∴a≤1