数学题,急!!!求高人解释一下!!!!

12=2^2*3为什么12的正因数共有(2+1)*(1+1)=6个为什么这么算?设A=a*a*........*a*b*b........*b(a,b是质数,m,n是正整... 12=2^2*3
为什么12的正因数共有(2+1)*(1+1)=6个
为什么这么算?
设A=a*a*........*a*b*b........*b(a,b是质数,m,n是正整数)
a有m个 b有n个
那么合数A的正因数有几个?
360的正因数有几个?
(要准确答案,最好有过程)
求高人帮忙!!!这是“2008学年度第一学期预备年级数学期中试卷”的最后一道“综合题”
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昔振荣VZ
2011-10-30 · TA获得超过2715个赞
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分析:任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积,把12或360分解成质因数的连乘积,从而分步骤得出答案.

解:1、先把12分解成质因数的连乘积12=2²•3
所以这个数的任何一个正因数都是由2,3中的n个相乘而得到(有的可重复),
于是取12的一个正因数,这件事情是分如下两个步骤完成的:
①取2²的正因数是2º,2¹,2²,共2+1种;
②取3的正因数是3º,3¹,共1+1种.
所以12的正因数个数为(2+1)×(1+1)=6.
所以12的所有正因数组成的集合{1,2,3,4,6,12}

2、先把360分解成质因数的连乘积360=2³•3²•5,
所以这个数的任何一个正因数都是由2,3,5中的n个相乘而得到(有的可重复),
于是取360的一个正因数,这件事情是分如下两个步骤完成的:
①取2³的正因数是2º,2¹,2²,2³共3+1种;
②取3²的正因数是3º,3¹,3²共2+1种;
③取5的正因数是5º,5¹共1+1种.
所以360的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.
有24个正因数分别为:
1,2,4,8,
3,6,12,24,
5,10,20,40,
9,18,36,72,
15,30,60,120,
45,90,180,360.
cphmy123
2011-10-30 · TA获得超过1963个赞
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12=2^2*3
为什么12的正因数共有(2+1)*(1+1)=6个
为什么这么算?根据乘法原理,对于因数2可以取1个,2个,或者0个共三种取法,同理对于因数3有0个或者1个共2种取法
合数A的正因数有(m+1)*(n+1)个
360=2^3*3^2*5^1
360的正因数有(3+1)*(2+1)*(1+1)=24个
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秦岭sh
2011-10-30 · TA获得超过1790个赞
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1,2,3,4,6,12 这6个数,具体是因为参与因式分解后,两两相乘积也可以等于12。。
追问
没看懂
追答
12分解因数后,商、除数、被除数都是。
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举_手
2011-10-30 · TA获得超过1072个赞
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不选2,选一个2,选两个2,共2+1=3种选法
不选3,选3,共1+1=2种
选出来后相乘就是因子(都不选时就是1,都选时就是12)
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