已知函数f(x)=loga(1-X)+loga(X+3)(0<a<1)
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解:(1)要使函数有意义:则有 ,解之得:-3<x<1,
则函数的定义域为:(-3,1)
(2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)
由f(x)=0,得-x2-2x+3=1,
即x2+2x-2=0,
∵ ,∴函数f(x)的零点是
(3)函数可化为:
f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]
∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4,
∵0<a<1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4,
即f(x)mim=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,
∴ a=二分之根号二
则函数的定义域为:(-3,1)
(2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)
由f(x)=0,得-x2-2x+3=1,
即x2+2x-2=0,
∵ ,∴函数f(x)的零点是
(3)函数可化为:
f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]
∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4,
∵0<a<1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4,
即f(x)mim=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,
∴ a=二分之根号二
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1、定义域:(-3,1)解析:1-x>0;x+3>0
2、X1=-1+根号下3 X2=-1-根号下3 解析:loga(1-X)+loga(X+3)=0,loga(1-X)=-loga(X+3),1-X=1/(X+3),再解一元二次方程
3、1/256 解析:f(x)=loga(1-X)(X+3),(1-X)(X+3)在(-3,1)先增后 减,又
0<a<1,故f(x)先减后增,f(-2)=-4,再求解
2、X1=-1+根号下3 X2=-1-根号下3 解析:loga(1-X)+loga(X+3)=0,loga(1-X)=-loga(X+3),1-X=1/(X+3),再解一元二次方程
3、1/256 解析:f(x)=loga(1-X)(X+3),(1-X)(X+3)在(-3,1)先增后 减,又
0<a<1,故f(x)先减后增,f(-2)=-4,再求解
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