Question

已知函数f（x）=loga（1-X）+loga（X+3）（0＜a＜1）

1、求定义域
2、求f（X）=0的根
3、若函数f（X）的最小值为-4，求a值

Answer 1

解：（1）要使函数有意义：则有 ，解之得：-3＜x＜1，
则函数的定义域为：（-3，1）
（2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）
由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，
即x2+2x-2=0，
∵ ，∴函数f（x）的零点是
（3）函数可化为：
f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4]
∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴loga[-（x+1）2+4]≥loga4，
即f（x）mim=loga4，由loga4=-4，得a-4=4，
∴ a=二分之根号二

Answer 2

1、定义域：（-3，1）解析：1-x>0;x+3>0
2、X1=-1+根号下3 X2=-1-根号下3 解析：loga（1-X）+loga（X+3）=0，loga（1-X）=-loga（X+3），1-X=1/（X+3），再解一元二次方程
3、1/256 解析：f（x）=loga（1-X）（X+3），（1-X）（X+3）在（-3，1）先增后 减，又
0＜a＜1，故f（x）先减后增，f（-2）=-4，再求解