Question

高中对数

已知y=(1/3)^-x^2 +2x，(1)指出函数单调区间 (2)求函数值域

已知y=4^x -2^x+1，(1)值域 (2)若x属於[-1，2]求函数值域

Answer 1

第一题 (1/3)^-x^2看不清
第二题 用换元法令2^x=t 4^x=(2^t)² t∈﹙0,＋∞﹚
y=(2^t)²－t＋1的值域是[3/4，＋∞﹚
(2)若x属於[-1，2] t∈[½，4]
函数值域 [3/4，13]

追问

y=(1/3)^[(-x^2)+2x]

追答

令(-x^2)+2x=t t=－x²＋2x其对称轴是x=1 t在﹙－∞，1]是增函数﹙1，＋∞﹚是减函数
函数单调区间﹙－∞，1]是减函数﹙1，＋∞﹚是增函数
函数值域是[⅓，＋∞﹚

追问

謝謝阿可以再幫我解一題嗎？
函數y=log0.3為底的(3-2x)的單調性

追答

(3-2x)＞0→x＜3/2 且它在﹙－∞，3/2﹚是减函数 又0.3为底的对数函数是减函数
所以y=log0.3為底的(3-2x)在区间﹙－∞，3/2﹚是增函数
（函数问题 定义域优先 复合函数 同增异减）

追问

且它在﹙－∞，3/2﹚是减函数?什麽意思

追答

3-2X看成g(x)=3-2x 是减函数

Answer 2

用复合函数做，双重考虑