Question

微积分 数列极限

设函数f(x)在R上单调有界，Xn为数列，下列命题正确的是
A若Xn收敛，则f(Xn)收敛
B若Xn单调，则f（Xn）收敛
C若f（Xn）收敛，则Xn收敛
D若f（Xn）单调，则Xn收敛

求解答过程~~这类问题该如何考虑！

Answer 1

选B 这要对 收敛 单调 及复合概念不仅熟悉 ，
而且要知道各种变化情况 也要熟悉各种常见数列极限
1譬如收敛 通项接近一个极限值时
可以从左右两个方向接近 也可以同时接近
例如Xn={(-1)^n} / n从两边接近零
2 单调 可以递增 也可以递减 但也要想到增可以跳跃的增
不一定要连续 譬如 分段函数
F(x)当x<0x时 取x+1;当x>0时取2x+2 ,那么这个时候f(Xn)就发散了
因为函数值左边接近1 右边接近2
3 复合 无论f（Xn）单调还是f（Xn）收敛，我们可以让Xn=n 就可以满足条件
但是数列是发散的