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八年级期中测试数学试卷
青山区教育局教研室命制 2010、10
总分
题号
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
选择题答题卡
l题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
l答案
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有—个是正确的，请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内．
1、实数—2，0.3， ， ， 中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
3、如图所示，△ABC≌△EFD, ∠B与∠F是对应角，那么（ ）
A. AB=DE, AC=EF, BC=DF B. AB=DF, AC=DE, BC=EF
C. AB=EF, AC=DE, BC=DF D.AB=EF, AC=DF, BC=DE
4、点P(2，-3)关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2)
5、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
6、下列四个条件中，能证明两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一条直角边对应相等
C．斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
7、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边，
C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
9.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而
成的．依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有（ ）个。A 49 B.64 C.81． D.100
10、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，
∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )
A． 100° B．80° C．70° D．50°
11、如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的
垂直平分线，∠EAF=80°，∠CBD=30°则∠ADC的度数为( )
A．45° B．60°
C．80° D．100°
12、如图，已知：△ABE是等边三角形，BC平分∠GBE, DF∥AB. 下列结论：①△BGC是等边三角形；②BO+OC=GO;③BO平分∠AOG;④AF-EF=BF，成立的是( )
A．①②③④ B．①②④
C．①②③ D．①③
二、填一填（每题3分，共12分）
13、 =_____， =____, =____
14、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为点C、点D，连接CD，分别交OA、OB于M、N两点，若△PMN的周长为8厘米，则CD 的长为______ 厘米．
15、如图，AB=AC，要证明△ADB≌△ADC，需添加的条件
不能是_______（只需写其中一种）．
16、如图，△ABC中，点A的坐标为(O，1)，点B的坐标为
(3，1)， 点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全
等，那么点D的坐标是______．
三、解下列各题（本大题有9小题，共72分）
17．（本题6分）计算： （ + ）-3
18（本题6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
求证： ACD≌△BCE
19（本题6分）若m= - +4x ,求出m的算术平方根。
20．（本题7分）如图所示，CD⊥AB ,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°.
求证：BD= AB
21、（本题7分）如图，已知△ABC的顶点坐标为：A（-5，4），B（-3，1），C（-1，3）．
(1)画出△ABC关于直线x=2（记为Ⅲ）对称的图形△A'B’C’;
(2)点．A关于直线m的对称点的坐标为_____，点B’关于x轴的对称点的坐标为________；
(3)△A'B'C’的面积为__________
22.(本题8分)如图，已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB。
(1)求证：△ABC≌△ABE;
(2)求证：AF⊥BD．
23. （本题10分）八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）．设计了如下方案：
(I)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB的平分线．
(1)方案(I)、方案(Ⅱ)是否都可行？对于可行的方案，请加以证明；
(2)在方案(I)PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由．(0°<∠AOB<180°)
24、（本题10分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，
M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
(1)如图①，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_________；
(2)如图②，当．点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与
MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明．
25、（本题12分）如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB.
(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：
(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；
} (3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A( ，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．
青山区2010—2011学年度第一学期八年级期中测试
数学试卷评分标准
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B D D B A C A B C
二、填一填（每题3分，共12分）
13、4，-2，3 14、8 15、∠B=∠C或∠ADB=∠ADC（只填一个即可）
16、(4,-1)或（-1，3）或（-1，-1）
三、解下列各题（本大题有9小题，共72分）
17、（本题6分）计算：
=3+1+ ……4分
= ……6分
18、证明：
∵C是线段AB的中点
∴AC=BC ……1分
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD ……3分
∴∠ACD=∠BCE ……4分
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS） ……6分
19、解：∵x-1≥0, 1- x≥0
∴x≥1, x≤1 ……2分
∴x=1 ……3分
∴ =4 ……4分
∴ 的算术平方根为2 ……6分
20、证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°，BC= AB ……3分
又∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=30° ……5分
∴BD= BC
= × AB
= AB ……7分
21、解：
（1）如图所示：△A′B′C′为所画的图形
……2分
（2）（9，4），（7，-1） ……5分
（3）5 ……7分
22、
（1）证明：在△ACF和△AEF中
∴△ACF≌△AEF（SSS）
∴∠ACB=∠AEF ……2分
在△ABC和△ABE中
∴△ABC≌△ABE（AAS） ……4分
（2）由（1）有：CF=EF，△ABC≌△ABE
∴BC=DE
∴BF=DF ……5分
在Rt△ABF和Rt△ADF中
∴Rt△ABF和Rt△ADF（HL） ……6分
∴∠AFB=∠AFD ……7分
∴AF⊥BD（等腰三角形底边上的三线合一） ……8分
23、解：（1）方案（Ⅰ）不可行，方案（Ⅱ）可行. ……1分
证明如下：
在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS) ……4分
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……5分
（2）当∠AOB是直角时，此方案可行. ……6分
此时∠AOB=∠PMO=∠MPO=∠PNO=90°，满足四边形内角和等于360° ……7分
而PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) ……8分
当∠AOB不为直角时，此方案不可行，此时∠AOB＋∠PMO＋∠MPO＋∠PNO＜360°
……10分
24、 （1）EN=MF； ……2分
（2）成立．证明如下：
连结DE ……3分
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=60°
又∵AD= AB，AE= AC
∴AD=AE
∴△ADE是等边三角形
∴DE=AD=BD ① ……4分
∠ADE=60°
同理可证：∠BDF=60°
∴∠MDF+∠BDM=60°
又△DMN是等边三角形
∴DN=DM ② ……5分
∠MDN=60°
∴∠EDN+∠BDM=60°
∴∠EDN=∠MDF ③ ……6分
由①②③得：△DNE≌△DMF（SAS）
∴EN = MF ……7分
（3）画图正确（连出线段NE） ……9分
MF=NE仍然成立. ……10分
25、
(1)解:如图所示：△A1OB为所画的轴对称图形 ……1分
过A做AC⊥x轴于C，A1D⊥x轴于D
∵A（-3,1）
∴AC=1，OC=3
∵OA＝AB,∠BAO=90°
∴∠BOA=45°
∴∠BOA1=45°
∴∠AOA1=90°
∴∠AOC+∠A1OD=90°
又∵∠AOC+∠OAC=180°-∠ACO=90°
∴∠CAO=∠A1OD
又∵∠ACO=∠ODA1=90°
AO=A1O
∴△ACO≌△ODA1 ……3分
∴AC=OD=1,OC=A1D=3
∴A1,（1,3） ……4分
（2）△AEG为等腰三角形 ……5分
证明：过B做BH⊥AB于B交AF的延长线于H
∵∠OAE =∠ABH =90°
∠AOE=∠BAH=90°－∠OAH
OA=AB
∴△AEO≌△BHA ……6分
∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA
又∵∠EBF=∠HBF=45°
BF=BF
∴△BEF≌△BHF（SAS)
∴∠BHF=∠BEF ……7分
∵AG∥EF
∴∠EAG=∠BEF
∴∠EAG=∠AEG
∴AG=EG
即△AEG为等腰三角形 ……8分
（3）PO+PN-PM=3不变
解：过A做AL⊥x轴于L，连结AP、PC ……9分
∵A（ ,3）
∴AL=3 ……10分
∵∠AOC=45°+15°=60°
OC=OA
∴△AOC为等边三角形
∴AO=CO=AC ……11分
∵
又∵
∴
∴PO+PN-PM=AL=3 ……12分
青山区教育局教研室命制 2010、10
总分
题号
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
选择题答题卡
l题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
l答案
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有—个是正确的，请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内．
1、实数—2，0.3， ， ， 中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
3、如图所示，△ABC≌△EFD, ∠B与∠F是对应角，那么（ ）
A. AB=DE, AC=EF, BC=DF B. AB=DF, AC=DE, BC=EF
C. AB=EF, AC=DE, BC=DF D.AB=EF, AC=DF, BC=DE
4、点P(2，-3)关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2)
5、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
6、下列四个条件中，能证明两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一条直角边对应相等
C．斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
7、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边，
C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
9.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而
成的．依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有（ ）个。A 49 B.64 C.81． D.100
10、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，
∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )
A． 100° B．80° C．70° D．50°
11、如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的
垂直平分线，∠EAF=80°，∠CBD=30°则∠ADC的度数为( )
A．45° B．60°
C．80° D．100°
12、如图，已知：△ABE是等边三角形，BC平分∠GBE, DF∥AB. 下列结论：①△BGC是等边三角形；②BO+OC=GO;③BO平分∠AOG;④AF-EF=BF，成立的是( )
A．①②③④ B．①②④
C．①②③ D．①③
二、填一填（每题3分，共12分）
13、 =_____， =____, =____
14、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为点C、点D，连接CD，分别交OA、OB于M、N两点，若△PMN的周长为8厘米，则CD 的长为______ 厘米．
15、如图，AB=AC，要证明△ADB≌△ADC，需添加的条件
不能是_______（只需写其中一种）．
16、如图，△ABC中，点A的坐标为(O，1)，点B的坐标为
(3，1)， 点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全
等，那么点D的坐标是______．
三、解下列各题（本大题有9小题，共72分）
17．（本题6分）计算： （ + ）-3
18（本题6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
求证： ACD≌△BCE
19（本题6分）若m= - +4x ,求出m的算术平方根。
20．（本题7分）如图所示，CD⊥AB ,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°.
求证：BD= AB
21、（本题7分）如图，已知△ABC的顶点坐标为：A（-5，4），B（-3，1），C（-1，3）．
(1)画出△ABC关于直线x=2（记为Ⅲ）对称的图形△A'B’C’;
(2)点．A关于直线m的对称点的坐标为_____，点B’关于x轴的对称点的坐标为________；
(3)△A'B'C’的面积为__________
22.(本题8分)如图，已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB。
(1)求证：△ABC≌△ABE;
(2)求证：AF⊥BD．
23. （本题10分）八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）．设计了如下方案：
(I)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB的平分线．
(1)方案(I)、方案(Ⅱ)是否都可行？对于可行的方案，请加以证明；
(2)在方案(I)PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由．(0°<∠AOB<180°)
24、（本题10分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，
M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
(1)如图①，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_________；
(2)如图②，当．点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与
MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明．
25、（本题12分）如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB.
(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：
(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；
} (3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A( ，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．
青山区2010—2011学年度第一学期八年级期中测试
数学试卷评分标准
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B D D B A C A B C
二、填一填（每题3分，共12分）
13、4，-2，3 14、8 15、∠B=∠C或∠ADB=∠ADC（只填一个即可）
16、(4,-1)或（-1，3）或（-1，-1）
三、解下列各题（本大题有9小题，共72分）
17、（本题6分）计算：
=3+1+ ……4分
= ……6分
18、证明：
∵C是线段AB的中点
∴AC=BC ……1分
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD ……3分
∴∠ACD=∠BCE ……4分
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS） ……6分
19、解：∵x-1≥0, 1- x≥0
∴x≥1, x≤1 ……2分
∴x=1 ……3分
∴ =4 ……4分
∴ 的算术平方根为2 ……6分
20、证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°，BC= AB ……3分
又∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=30° ……5分
∴BD= BC
= × AB
= AB ……7分
21、解：
（1）如图所示：△A′B′C′为所画的图形
……2分
（2）（9，4），（7，-1） ……5分
（3）5 ……7分
22、
（1）证明：在△ACF和△AEF中
∴△ACF≌△AEF（SSS）
∴∠ACB=∠AEF ……2分
在△ABC和△ABE中
∴△ABC≌△ABE（AAS） ……4分
（2）由（1）有：CF=EF，△ABC≌△ABE
∴BC=DE
∴BF=DF ……5分
在Rt△ABF和Rt△ADF中
∴Rt△ABF和Rt△ADF（HL） ……6分
∴∠AFB=∠AFD ……7分
∴AF⊥BD（等腰三角形底边上的三线合一） ……8分
23、解：（1）方案（Ⅰ）不可行，方案（Ⅱ）可行. ……1分
证明如下：
在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS) ……4分
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……5分
（2）当∠AOB是直角时，此方案可行. ……6分
此时∠AOB=∠PMO=∠MPO=∠PNO=90°，满足四边形内角和等于360° ……7分
而PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) ……8分
当∠AOB不为直角时，此方案不可行，此时∠AOB＋∠PMO＋∠MPO＋∠PNO＜360°
……10分
24、 （1）EN=MF； ……2分
（2）成立．证明如下：
连结DE ……3分
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=60°
又∵AD= AB，AE= AC
∴AD=AE
∴△ADE是等边三角形
∴DE=AD=BD ① ……4分
∠ADE=60°
同理可证：∠BDF=60°
∴∠MDF+∠BDM=60°
又△DMN是等边三角形
∴DN=DM ② ……5分
∠MDN=60°
∴∠EDN+∠BDM=60°
∴∠EDN=∠MDF ③ ……6分
由①②③得：△DNE≌△DMF（SAS）
∴EN = MF ……7分
（3）画图正确（连出线段NE） ……9分
MF=NE仍然成立. ……10分
25、
(1)解:如图所示：△A1OB为所画的轴对称图形 ……1分
过A做AC⊥x轴于C，A1D⊥x轴于D
∵A（-3,1）
∴AC=1，OC=3
∵OA＝AB,∠BAO=90°
∴∠BOA=45°
∴∠BOA1=45°
∴∠AOA1=90°
∴∠AOC+∠A1OD=90°
又∵∠AOC+∠OAC=180°-∠ACO=90°
∴∠CAO=∠A1OD
又∵∠ACO=∠ODA1=90°
AO=A1O
∴△ACO≌△ODA1 ……3分
∴AC=OD=1,OC=A1D=3
∴A1,（1,3） ……4分
（2）△AEG为等腰三角形 ……5分
证明：过B做BH⊥AB于B交AF的延长线于H
∵∠OAE =∠ABH =90°
∠AOE=∠BAH=90°－∠OAH
OA=AB
∴△AEO≌△BHA ……6分
∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA
又∵∠EBF=∠HBF=45°
BF=BF
∴△BEF≌△BHF（SAS)
∴∠BHF=∠BEF ……7分
∵AG∥EF
∴∠EAG=∠BEF
∴∠EAG=∠AEG
∴AG=EG
即△AEG为等腰三角形 ……8分
（3）PO+PN-PM=3不变
解：过A做AL⊥x轴于L，连结AP、PC ……9分
∵A（ ,3）
∴AL=3 ……10分
∵∠AOC=45°+15°=60°
OC=OA
∴△AOC为等边三角形
∴AO=CO=AC ……11分
∵
又∵
∴
∴PO+PN-PM=AL=3 ……12分
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