Question

高一数学：解下列不等式

(1). 2log 3 （x-1）≠0 的解集 3为底数 （x-1）为真数
(2). log 3 （x-1）^2≠0 的解集 3为底数 (x-1)^2为真数
(3). 2log 2 (x-2) -1≤0 的解集 2为底数 (x-2)为真数

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Answer 1

解：(1)由原不等式得x-1≠1,故x≠2,解集为｛x|x∈R,x≠2｝
（2）由原不等式得(x-1)^2≠1,故x≠2或x≠0解集为{x|x∈R,X≠2且x≠0}
(3)由原不等式得（x-2)^2≤2,故2-√2≤x≤2+√2,解集为{x|2-√2≤x≤2+√2}

追问

（x-2)^2≤2 是怎么解出来的？

Answer 2

(1)定义域x-1>0则 x>1 x-1≠1 x≠2 {x|x＞1，且x≠2}
（2）定义域（x-1）^2＞0 则 x≠1 （x-1）^2≠1 x≠0，x≠2 综上所述{x|x≠0，x≠1，x≠2}
（3）定义域x-2＞0 则x＞2 2log 2 (x-2)=log2 (x-2)^2 所以原不等式为log2 (x-2)^2 ≤log2 2
根据对数函数性质争则(x-2)^2 ≤2 2-根号2≤x≤2+根号2 综上{x|2＜x≤2+根号2}

Answer 3

(1)x-1≠1 X≠2且x-1>0即x>1
(2)同上
（3）0<x-2≤根号2，解一下即可
最后答案都要写成解集的形式。

Answer 4

(1)x>1且x≠2;
(2)x≠1且x≠2;
(3)2<x<(4+2^1/2)/2