Question

3道高中几何题!!多谢帮忙拉

1．梯形ABCD的底边AB在平面M内，另一底边DC在M外，且和M相距5厘米．已知AB：CD＝7：3，求这个梯形的两条对角线的交点O到平面M的距离．
2．在梯形ABCD中，已知AD＝2AB，E为AD中点，将三角形ABE沿BE折到三角形A1BE的位置，使A1C＝A1D，求证：平面A1BE垂直平面B1DC．
3．正四棱锥S－ABCD中，底边边长为a,侧棱长为2a，点P，Q分别在BD，SC上，且满足BP：PD＝1：2，PQ平行平面SAD，求线段PQ的长．
第二题是矩形不是梯形,是求证垂直BEDC

Answer 1

1.
梯形ABCD的底边AB在平面M内，另一底边DC在M外，且和M相距5厘米
也就是高是5厘米
设交点O到AB的距离是h,那么O到CD的距离就是(5-h)厘米
所以由三角形ABO与三角形CDO相似就得到:
h/(5-h)=AB/CD=7/3
解得:h=3.5厘米
就是这个梯形的两条对角线的交点O到平面M的距离是3.5厘米
2.
取BE的中点H,CD的中点G.连接A1H,GH,A1G
已知AD＝2AB，E为AD中点,那么A1E=AE=DE=AB=1/2AD
这里H是BE的中点,所以就有A1H垂直于BE----1
同理,在三角形A1CD中,有A1C=A1D,且G是CD中点
那么A1G垂直于CD--2
又H,G分别是BE,CD的中点,那么有HG平行于BC,
也就是有HG垂直于CD--3
由2和3两个条件可以知道CD垂直于平面A1HG
就有CD垂直于A1H--4
再由1和4两个条件就可以证明平面A1BE垂直平面B1DC
3.
过P做PH平行于AD角CD于H,连接QH
那么就可以证得PH平行于平面ASD,
又有PQ平行平面SAD
那么就有平面PQH平行于ASD
所以也就有QH平行于平面ASD,QH平行于SD
因为BP：PD＝1：2
所以PH=2/3*BC=2a/3
QH=1/3*SD=2a/3
cosQHP=cosSDA=1/4
根据余弦定理就有:
1/4=(QH^2+PH^2-PQ^2)/(2*QH*PH)=(4a^2/9+4a^2/9-PQ^2)/(2*4a^2/9)
解得PQ=(根号6/3)a

Answer 2

自己想吧,在这上边不画图是说不明白的.

Answer 3

要图的实在说不明白的啊

Answer 4

N种情况啊,没图怎么解啊,谁知道你说的是哪种情况啊!!!!!!!!!!!!~~~~~~具体情况具体分析