Question

正方形ABCD的边长为8，点M在DC边上，且DM=2，点N是对角线AC上一动点，求DN+MN的最小值。

Answer 1

解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分。
连接BD，连接BM，则交AC于N点，
这时候的N点使DN＋MN有最小值。
证明：连接ND，则由对称性得：ND=NB，
∴DN＋MN=BM﹙两点之间，线段最短﹚，
而BM²=BC²＋MC²=8²＋6²=10²，
∴BM=DN＋MN=10，
即最小值=10

Answer 2

如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM=62+82=10，
∴DN+MN的最小值是10．
故答案为10．